Étudier la protection d'une lampe - Corrigé

Un circuit électrique est réalisé à l'aide d'un générateur de tension continue, délivrant une tension de 9,0 V à ses bornes, d'un conducteur ohmique et d'une lampe, assemblés en série. 
Pour fonctionner convenablement, la tension aux bornes de la lampe ne doit pas dépasser 6,0 V. Le conducteur ohmique va permettre de protéger la lampe contre une tension trop grande à ses bornes.

1. Réaliser le schéma conventionnel du circuit électrique. 

2. Montrer, à l'aide de la loi des mailles, que la tension aux bornes du conducteur ohmique doit être au moins égale à 3,0 V pour garantir le bon fonctionnement de la lampe. 

3. Déterminer la valeur de la résistance à choisir pour que le courant qui traverse la lampe ait une intensité égale à 1,5 mA sous une tension de 6 V à ses bornes.

Corrigé

1. 

2. D'après la loi des mailles,  donc .

Or, .

Multiplions par – 1 : 

Ajoutons E : 

D'après la loi des mailles, le membre de gauche est égal à U_R et, comme E vaut 9,0 V, 

 donc .

3. D'après la loi d'unicité du courant dans un circuit en série, c'est le même courant qui traverse la lampe et le conducteur ohmique. On peut donc appliquer la loi d'Ohm pour le conducteur ohmique avec la valeur fournie par l'énoncé pour l'intensité du courant électrique. Si la tension aux bornes de la lampe vaut 6,0 V, celle aux bornes du conducteur ohmique vaut 3,0 V, donc : 

.